Fraktální charakter hudby

Je vůbec hudba fraktální? Soběpodobnost je obsažena jen v několika úrovních, nikoli v nekonečno úrovních – tak, jak to požaduje definice fraktálu. Může ovšem vyslovit tvrzení, že některé kompozice obsahují prvek sebereference. Je to zajímavá vlastnost, díky které například slavný brněnský rodák Kurt Gödel dokázal svou větu o neúplnosti. Jedná se o obecnější vlastnost, než je fraktální struktura.

Douglas R. Hofstadter se touto problematikou zabývá v knize GEB, kde vedle staví Gödela – logika, který využívá sebereference k důkazu své slavné věty, Eschera – grafika, který dávno před počítači vytváří optické klamy, mozaiky… a Bacha, který sebereferenci používá ve svých kontapunktických skladbách.

Jako příklad skladby, která obsahuje sebereferenci uveďme například kánon z Goldbergových variací.

Literatura: GEB

Chaos v procesu kompozice Proces komponování skladby zřetelně vykazuje vlastnosti nelineárního dynamického systému. Takže na proces komponování můžeme nahlížet pomocí teorie chaosu se všemi jejími termíny jako efekt motýlích křídel (příklad), bifurkace atd.

Mávnutí motýlích křídel může vyvolat tornádo, ale také nic (příklad s invencí č. 1 C dur). Nebo naopak v bodě bifurkace může dojít k naprostému odklonu a tím může vzniknout zcela jiná skladba. Čím dřív k bifurkaci a následnému odklonu dojde (a k tomu může dojít kdykoli), tím spíše na konci obdržíme rozdílnou skladbu. Příklad temperovaný klavír.